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Question

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$ $x = 0$ पर,फलन $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है। हम व्यंजक को

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$\frac{a+1}{b}$

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(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$ $x = 0$ पर,फलन $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x(a + \cos x)}{b \sin x} = \frac{1}{b} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{x}{\sin x} ight) 	imes \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (a + \cos x)$ मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करते हुए,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x}{\sin x} = 1$ प्राप्त होता है। मान रखने पर: $= \frac{1}{b} 	imes 1 	imes (a + \cos 0)$ $= \frac{1}{b} 	imes (a + 1)$ $= \frac{a+1}{b}$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

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यदि $f(x) = \frac{2}{x - 3}$,$g(x) = \frac{x - 3}{x + 4}$ और $h(x) = - \frac{2(2x + 1)}{x^2 + x - 12}$ है,तो $\lim_{x \to 3} [f(x) + g(x) + h(x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

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